Question

設(shè)點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向60cm處，現(xiàn)在A、B兩點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，A以15cm/s的速度向東，B以10cm/s的速度向北做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求變動(dòng)的AB連線長(zhǎng)在第2秒末的速率．

Answer 1

分析：根據(jù)位移的導(dǎo)數(shù)是速度，即AB連線長(zhǎng)的變動(dòng)速率即為|AB'|對(duì)t的導(dǎo)數(shù)，求出s的導(dǎo)函數(shù)即速度與時(shí)間的函數(shù)，將2代入求出物體在時(shí)刻t=2時(shí)的速率．

解答：解：如圖，設(shè)AB'為t時(shí)刻AB連線，
則AB連線長(zhǎng)的變動(dòng)速率即為|AB'|對(duì)t的導(dǎo)數(shù)．
|AB'|=S=

(60-15t)2+(10t)2

=

325t2-1800t+3600

．
AB'連線長(zhǎng)的變動(dòng)速度v=S′=(

325t2-1800t+3600

)′
=

1

2

(325t2-1800t+3600)-

1

2

•(325t2-1800t+3600)′
=

650t-1800

2 325t2-1800t+3600

．
t=2時(shí)，v=-

25 13

13

（cm/s）

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)在物理上的應(yīng)用：對(duì)物體位移求導(dǎo)得到物體的瞬時(shí)速度．