設(shè)點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向60cm處，現(xiàn)在A、B兩點(diǎn)同時開始運(yùn)動，A以15cm/s的速度向東，B以10cm/s的速度向北做勻速直線運(yùn)動，求變動的AB連線長在第2秒末的速率．
【答案】分析：根據(jù)位移的導(dǎo)數(shù)是速度，即AB連線長的變動速率即為|AB'|對t的導(dǎo)數(shù)，求出s的導(dǎo)函數(shù)即速度與時間的函數(shù)，將2代入求出物體在時刻t=2時的速率．
解答：解：如圖，設(shè)AB'為t時刻AB連線，
則AB連線長的變動速率即為|AB'|對t的導(dǎo)數(shù)．
|AB'|=S==．
AB'連線長的變動速度
=
=．
t=2時，（cm/s）
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)在物理上的應(yīng)用：對物體位移求導(dǎo)得到物體的瞬時速度．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向60cm處，現(xiàn)在A、B兩點(diǎn)同時開始運(yùn)動，A以15cm/s的速度向東，B以10cm/s的速度向北做勻速直線運(yùn)動，求變動的AB連線長在第2秒末的速率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某海域中有甲、乙兩艘測量船分別停留在相距（
6
+
2
）海里的M，N兩地，他們在同時觀測島嶼上中國移動信號塔AB，設(shè)塔底延長線與海平面交于點(diǎn)O．已知點(diǎn)M在點(diǎn)O的正東方向，點(diǎn)N在點(diǎn)O的南偏西15°方向，ON=2
2
海里，在M處測得塔底B和塔頂A的仰角分別為30°和60°．
（1）求信號塔AB的高度；
（2）乙船試圖在線段ON上選取一點(diǎn)P，使得在點(diǎn)P處觀測信號塔AB的視角最大，請判斷這樣的點(diǎn)P是否存在，若存在，求出最大視角及OP的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(必修5)　2009－2010學(xué)年　第7期　總第163期 北師大課標(biāo)版(必修5) 題型：044

如圖，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上的點(diǎn)A處有一個水聲監(jiān)測點(diǎn)，另外兩個監(jiān)測點(diǎn)B，C分別在點(diǎn)A的正東方向的20 km和54 km處．某時刻，監(jiān)測點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個聲波，8 s后監(jiān)測點(diǎn)A收到這一信號，20 s后監(jiān)測點(diǎn)C收到這一信號．在當(dāng)時的氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5 km/s．

(1)設(shè)點(diǎn)A到點(diǎn)P的距離為x km，寫出用x表示的點(diǎn)B，C到點(diǎn)P距離的表達(dá)式，并求出x的值；

(2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離(精確到0.01 km)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高二版(A必修5)　2009－2010學(xué)年　第3期　總第159期 人教課標(biāo)版(A必修5) 題型：038

如圖，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上的點(diǎn)A處有一個水聲監(jiān)測點(diǎn)，另外兩個監(jiān)測點(diǎn)B、C分別在點(diǎn)A的正東方向的20 km和54 km處．某時刻，監(jiān)測點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個聲波，8 s后監(jiān)測點(diǎn)A收到這一信號，20 s后監(jiān)測點(diǎn)C收到這一信號．在當(dāng)時的氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5 km/s．

(1)設(shè)點(diǎn)A到點(diǎn)P的距離為X km，寫出用X表示的點(diǎn)B、C到P的距離的表達(dá)式，并求出X的值；

(2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離(精確到0.01 km)．

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