已知a＞0，函數(shù)f（x）=-x3+ax在[1，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是


  1. A.
    a≥1
  2. B.
    0＜a≤2
  3. C.
    0＜a≤3
  4. D.
    1≤a≤3
C
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=-x3+ax在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)，轉(zhuǎn)化成f′（x）=-3x2+a≤0，在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，然后利用參數(shù)分離法將a分離得a≥3x2，使x∈[1，+∞）恒成立即可求出a的范圍．
解答：由題意應有f′（x）=-3x2+a≤0，在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，
則a≤3x2，x∈[1，+∞）恒成立，
故a≤3 又因為a＞0
所以0＜a≤3
故選C．
點評：函數(shù)在開區(qū)間上的單調(diào)增可轉(zhuǎn)化成其導函數(shù)恒大于等于0，單調(diào)減可轉(zhuǎn)化成其導函數(shù)恒小于等于0，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（　�。�
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）
（Ⅰ）當a=
1
8
時
①求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②證明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
3
2
）；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區(qū)間[1，4]上的最大值等于
1
2
，則a的值為
 
．

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