Question

已知|

m

|=4，|

n

|=3，

m

與

n

的夾角為60°，

a

=4

m

-

n

，

b

=

m

+2

n

，

c

=2

m

-3

n

．求：
（1）

a

²+

b

²+

c

²
（2）

a

•

b

+2

b

•

c

-3

c

•

a

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由向量的數(shù)量積的概念求解即可．

解答： 解：∵|

m

|=4，|

n

|=3，

m

與

n

的夾角為60°，
∴

m

•

n

=|

m

||

n

|cos 60°=4×3×

1

2

=6．
（1）

a

²+

b

²+

c

²=（4

m

-

n

）²+（

m

+2

n

）²+（2

m

-3

n

）²
=16|

m

|²-8

m

•

n

+|

n

|²+|

m

|²+4

m

•

n

+4|

n

|²+4|

m

|²-12

m

•

n

+9|

n

|²
=21|

m

|²-16

m

•

n

+14|

n

|²=21×16-16×6+14×9=366．
（2）

a

•

b

+2

b

•

c

-3

c

•

a

=（4

m

-

n

）•（

m

+2

n

+2（

m

+2

n

）•（2

m

-3

n

）-3（2

m

-3

n

）•（4

m

-

n

）
=-16|

m

|²+51

m

•

n

-23|

n

|²=-16×16+51×6-23×9=-157．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)量積表示向量的夾角，涉及模長公式的應(yīng)用，屬中檔題．