Question

甲種產品，每生產一噸產品，消耗電力4KW，勞動力3名，可獲利潤7萬元，乙種產品每生產一噸產品，消耗電力5KW，勞動力10名，可獲利潤12萬元，若現有電力限額200KW，共有勞動力300名，求生產甲、乙產品各多少噸時，產品的利潤最大？

Answer 1

分析：先設每天生產甲x噸，乙y噸，抽象出約束條件

4x+5y≤200 3x+10y≤300 x≥0 y≥0

，再建立目標函數，然后求得最優(yōu)解，即求得利潤的最大值和最大值的狀態(tài)．

解答：解：設每天生產甲x噸，乙y噸，
則應滿足約束條件

4x+5y≤200 3x+10y≤300 x≥0 y≥0

產品利潤函數是：z=7x+12y，
過4x+5y=200與3x+10y=300的交點M（20，24）時，z取得最大值，
即甲產品生產20噸，乙產品生產24噸時產品利潤最大，最大利潤是7×20+12×24=428（萬元）

點評：本題主要考查用簡單的線性規(guī)劃研究目標函數的最大和最小值，關鍵是通過平面區(qū)域，求得最優(yōu)解．