甲種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品,消耗電力4KW,勞動(dòng)力3名,可獲利潤(rùn)7萬(wàn)元,乙種產(chǎn)品每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品,消耗電力5KW,勞動(dòng)力10名,可獲利潤(rùn)12萬(wàn)元,若現(xiàn)有電力限額200KW,共有勞動(dòng)力300名,求生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品各多少噸時(shí),產(chǎn)品的利潤(rùn)最大?

解:設(shè)每天生產(chǎn)甲x噸,乙y噸,
則應(yīng)滿足約束條件
產(chǎn)品利潤(rùn)函數(shù)是:z=7x+12y,
過(guò)4x+5y=200與3x+10y=300的交點(diǎn)M(20,24)時(shí),z取得最大值,
即甲產(chǎn)品生產(chǎn)20噸,乙產(chǎn)品生產(chǎn)24噸時(shí)產(chǎn)品利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是7×20+12×24=428(萬(wàn)元)
分析:先設(shè)每天生產(chǎn)甲x噸,乙y噸,抽象出約束條件,再建立目標(biāo)函數(shù),然后求得最優(yōu)解,即求得利潤(rùn)的最大值和最大值的狀態(tài).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查用簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃研究目標(biāo)函數(shù)的最大和最小值,關(guān)鍵是通過(guò)平面區(qū)域,求得最優(yōu)解.
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