Question

已知公比不為1的等比數(shù)列{a_n}的首項a₁=

1

2

，前n項和為S_n，且a₄+S₄，a₅+S₅，a₆+S₆成等差數(shù)列．
（1）求等比數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）當n≥3時，求數(shù)列{|3+log₂a_n|}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）首先根據(jù)題中的已知條件求出數(shù)列的通項公式
（2）根據(jù)n的范圍，確定通項進一步確定數(shù)列的前n項和．

解答： 解：（1）∵a₄+S₄，a₅+S₅，a₆+S₆成等差數(shù)列，
∴2（a₅+S₅）=a₄+S₄+a₆+S₆
即：3a₅=2a₆+a₄
∴2q²-3q+1=0
∵q≠1
∴q=

1

2

，
∴等比數(shù){a_n}的通項公式為an=

1

2n

（2）由（1）得|3+log2an|=|3-n|=

3-n  (n≤3) n-3  (n＞3)

，
∴n≥3時
Tn=2+1+0+1+…+(n-3)=3+

(n-2)(n-3)

2

=

n2-5n

2

+6

點評：本題考查的知識點：等差中項，等比數(shù)列的通項公式，分類討論問題，等差數(shù)列的前n項和公式．