已知直線與圓交于不同的兩點、，是坐標(biāo)原點，

，那么實數(shù)的取值范圍是________．

 

【答案】

（-2，-]∪[，2）

【解析】

試題分析：設(shè)AB線段的中點為C，則，

故，即|≥=|AC|，∴∠AOC≤45°，∠AOB≤90°．

當(dāng)∠AOB=90° 時，|AB|=,R=2，圓心到直線的距離|OC|=1，

故當(dāng)∠AOB≤90°時，由題意可得＞|OC|≥1，即

＞≥1，

解得2＞|m|≥，解得實數(shù)m的取值范圍是（-2，-]∪[，2）.

考點：本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，絕對值不等式的解法。 

點評：中檔題，本題綜合考查平面向量的線性運(yùn)算，直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，絕對值不等式的解法。 其中得到＞≥1是關(guān)鍵。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知直線與圓交于不同的兩點若,是坐標(biāo)原點,那么實數(shù)的取值范圍是            .

 

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已知直線與圓交于不同的兩點若,是坐標(biāo)原點,那么實數(shù)的取值范圍是（    ）

A．

B．

C．

D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北武漢部分重點中學(xué)高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

已知直線與圓交于不同的兩點A、B，O是坐標(biāo)原點，且，則實數(shù)m的取值范圍是             。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年新疆烏魯木齊一中高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文試題 題型：選擇題

已知直線與圓交于不同兩點、，為坐標(biāo)原點，則“”是“向量、滿足”的                                            （    ）

    A．充分不必要條件                   B．必要不充分條件

    C．充要條件                         D．既不充分也不必要條件

 

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