設(shè)D在△ABC的BC邊上，BD=
1
3
BC，若
AD
=λ1
AB
+λ2
AC
（λ1，λ2為實數(shù)），則λ1+λ2的值為
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由D在△ABC的BC邊上，BD=
1
3
BC，可得：
BD
=
1
3
BC
=
1
3
（
AC
-
AB
），進而由
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
1
3
（
AC
-
AB
），展開利用平面向量的基本定理得到λ1，λ2的值，進而得到答案．
解答： 解：∵D在△ABC的BC邊上，BD=
1
3
BC，
∴
BD
=
1
3
BC
=
1
3
（
AC
-
AB
），
∴
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
1
3
（
AC
-
AB
）=
2
3
AB
+
1
3
AC
，
即λ1=
2
3
，λ2=
1
3
，
∴λ1+λ2=1．
故答案為：1
點評：本題考查的知識點是平面向量的基本定理，其中根據(jù)已知得到
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
1
3
（
AC
-
AB
），是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a2-a=2（b+c），a+2b=2c-3．
（1）若sinC：sinA=4：
13
，求a、b、c；
（2）在（1）的條件下，求△ABC的最大角的弧度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{
2n
an
}為等差數(shù)列，且a1=1，a2=
4
3
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
n+1
(n+2)•2n
•an，求數(shù)列{
bn
n
}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某國慶紀念品，每件成本為30元，每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上繳a元（a為常數(shù)，4≤a≤6）的稅收．設(shè)每件產(chǎn)品的售價為x元，根據(jù)市場調(diào)查，當35≤x≤40時日銷售量與（
1
e
）x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）成正比．當40≤x≤50時日銷售量與x2成反比，已知每件產(chǎn)品的售價為40元時，日銷售量為10件．記該商品的日利潤為L（x）元．
（1）求L（x）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當每件產(chǎn)品的售價x為多少元時，才能使L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
2an(n為整奇數(shù))
an+1(n為正偶數(shù))
，則其前6項之和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且滿足a1=2，a4=
1
4
，則數(shù)列{an}所有項的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，EF⊥DE且BC=
2
，若此正三棱錐的四個頂點都在球O的面上，則球O的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=
2
，b=
5
，B=135°，則a=
 
，S△ABC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1的焦點為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的點，當△F1PF2的面積為1時，
PF1
•
PF2
的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案