Question

已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且滿足a₁=2，a₄=

1

4

，則數(shù)列{a_n}所有項的和為

 

．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得2q³=

1

4

，解得q=

1

2

，從而S_n=

2(1- 1 2n )

1- 1 2

，數(shù)列{a_n}所有項的和S=

lim

n→∞

Sn，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且滿足a₁=2，a₄=

1

4

，
∴2q³=

1

4

，解得q=

1

2

，
∴S_n=

2(1- 1 2n )

1- 1 2

，
∴數(shù)列{a_n}所有項的和：
S=

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

2(1- 1 2n )

1- 1 2

=

2

1- 1 2

=4．
故答案為：4．

點評：本題考查數(shù)列的所有項的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．