Question

若f（x）=（m-1）x²+6mx+2是偶函數(shù)，則f（0），f（1），f（-2）從小到大的順序?yàn)?/h1>

1. A.
   f（-2）＜f（1）＜f（0）
2. B.
   f（0）＜f（1）＜f（-2）
3. C.
   f（-2）＜f（0）＜f（1）
4. D.
   f（1）＜f（0）＜f（-2）

Answer 1

A
分析：f（x）=（m-1）x²+6mx+2若為偶函數(shù)，則表達(dá)式中顯然不能含有一次項(xiàng)6mx，故m=0．再根據(jù)二次函數(shù)進(jìn)行討論它的單調(diào)性即可比較f（0），f（1），f（-2）大�。�
解答：（1）若m=1，則函數(shù)f（x）=6x+2，
則f（-x）=-6x+2≠f（x），此時(shí)函數(shù)不是偶函數(shù)，所以m≠1
（2）若m≠1，且函數(shù)f（x）=（m-1）x²+6mx+2是偶函數(shù)，
則 一次項(xiàng)6mx=0恒成立，則 m=0，
因此，函數(shù)為 f（x）=-x²+2，
此函數(shù)圖象是開(kāi)口向下，以y軸為對(duì)稱軸二次函數(shù)圖象．
由其單調(diào)性得：f（-2）＜f（1）＜f（0）
故選A．
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)奇偶性定義中f（-x）=f（x）（或f（-x）=-f（x）），包含兩層意義：一是x與-x都使函數(shù)有意義，則定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；二是f（-x）=f（x）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，f（-x）=-f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．