Question

諾貝爾獎發(fā)放方式為：每年一發(fā)，把獎金總額平均分成6份，獎勵給分別在6項（物理、化學(xué)、文學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、生理學(xué)和醫(yī)學(xué)、和平）為人類作出最有益貢獻的人，每年發(fā)放獎金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息作基金總額，以便保證獎金數(shù)逐年增加，假設(shè)基金平均年利率為r=6.24%，資料顯示：2003年諾貝爾獎發(fā)放后基金總額約為19800萬美元，設(shè)f（x）表示第x（x∈N^*）年諾貝爾獎發(fā)放后的基金總額（2003年記為f（1），2004年記為f（2），…，依此類推）．
（1）用f（1）表示f（2）和f（3），并根據(jù)所求結(jié)果歸納出函數(shù)f（x）的表達式；
（2）試根據(jù)f（x）的表達式判斷網(wǎng)上一則新聞“2013年度諾貝爾獎各項獎金高達150萬美元”是否為真，并說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.0312⁹≈1.32）

Answer 1

考點：數(shù)列的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由題意先求得f（2）和f（3），結(jié)合指數(shù)式的特點，由此歸納出f（x）的表達式即可；
（2）先計算出2012年諾貝爾獎發(fā)放后基金總額及2013的度諾貝爾獎各項金額，發(fā)現(xiàn)與150萬美元相比少了約14萬美元，從而判斷出新聞的真實性．

解答： 解：（1）由題意知：f（2）=f（1）（1+6.24%）-

1

2

f（1）•6.24%=f（1）（1+3.12%）¹
f（3）=f（2）（1+6.4%）-

1

2

f（2）•6.24%=f（1）（1+3.12%）²
所以f（x）=19800（1+3.12%）^x-1（x∈N^*）
（2）2012年諾貝爾獎發(fā)放后基金總額為f（10）=19800（1+3.12%）⁹=26100
2013的度諾貝爾獎各項金額為

1

6

•

1

2

f（10）•6.24%≈136（萬美元）
與150萬美元相比少了約14萬美元，
因此是假新聞．

點評：本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、函數(shù)值、歸納推理等，屬于基礎(chǔ)題．解決實際問題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．