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20.已知sin2α=513,α∈(\frac{π}{4},\frac{π}{2}),求sin4α,cos4α,tan4α的值.

分析 根據(jù)α額范圍判斷cos2α的符號(hào),使用二倍角公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系計(jì)算.

解答 解:∵α∈(\frac{π}{4}\frac{π}{2}),∴2α∈(\frac{π}{2},π).
∴cos2α=-\sqrt{1-si{n}^{2}2α}=-\frac{12}{13}
∴sin4α=2sin2αcos2α=2×\frac{5}{13}×(-\frac{12}{13})=-\frac{120}{169}
cos4α=1-2sin22α=1-2×\frac{25}{169}=\frac{119}{169}
∴tan4α=\frac{sin4α}{cos4α}=-\frac{120}{119}

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的符號(hào)判斷,二倍角公式,同角的三角函數(shù)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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