Question

設(shè)a為大于1的常數(shù)，函數(shù)f（x）=

logax，x＞0 ax，x≤0

，若關(guān)于x的方程f²（x）-bf（x）=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意化簡(jiǎn)f²（x）-bf（x）=0為f（x）=0或f（x）=b；作函數(shù)f（x）=

logax，x＞0 ax，x≤0

的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解．

解答： 解：f²（x）-bf（x）=0可化為
f（x）=0或f（x）=b；
作函數(shù)f（x）=

logax，x＞0 ax，x≤0

的圖象如下，

當(dāng)f（x）=0可得x=1，
故f（x）=b要有兩個(gè)不同于1的實(shí)數(shù)解，
故由圖象可得，
0＜b≤1；
故答案為：0＜b≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關(guān)系，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力，屬于中檔題．