求φ使函數(shù)y=
3
cos（3x-φ）-sin（3x-φ）是奇函數(shù)．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的奇偶性
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用三角恒等變換，可將y=
3
cos（3x-φ）-sin（3x-φ）轉(zhuǎn)化為y=2cos（3x+
π
6
-φ），令
π
6
-φ=mπ+
π
2
（m∈Z），可得φ=-mπ-
π
3
（m∈Z），再令k=-m（m∈Z），即可求得φ．
解答： 解：∵y=
3
cos（3x-φ）-sin（3x-φ）=2（
3
2
cos（3x-φ）-
1
2
sin（3x-φ））=2cos（3x+
π
6
-φ）是奇函數(shù)，
∴
π
6
-φ=mπ+
π
2
（m∈Z），
∴φ=-mπ-
π
3
（m∈Z），
令k=-m，則φ=kπ-
π
3
（k∈Z）．
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的余弦，考查正、余弦函數(shù)奇偶性的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα，cosα是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0的兩個(gè)根，則sin3α+cos3α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
1-tan15°
3
+tan60°tan15°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2x-1，則f（x）最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，傾斜角為45°的直線l過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，E是橢圓C上的一點(diǎn)，滿足OE=OF1+
2
2
OB，且△EF1F2的周長為2（
2
+1）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M是線段OF2上的一點(diǎn)，過點(diǎn)F2且與x軸不垂直的直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，若△MPQ是以M為頂點(diǎn)的等腰三角形，求點(diǎn)M到直線l距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為大于1的常數(shù)，函數(shù)f（x）=
logax，x＞0
ax，x≤0
，若關(guān)于x的方程f2（x）-bf（x）=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把底面半徑為8的圓錐放倒在平面內(nèi)，使圓錐在此平面內(nèi)繞圓錐頂點(diǎn)S滾動(dòng)，當(dāng)這個(gè)圓錐在平面內(nèi)轉(zhuǎn)回到原位置時(shí)，圓錐本身滾動(dòng)了2周，則圓錐的母線長為
 
，體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=cos2x-acosx在區(qū)間（
π
6
，
π
3
）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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