設(shè)P是橢圓+=1上一點(diǎn)，M，N分別是兩圓：（x+2）2+y2=1和（x-2）2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為（ ）
A．4，8
B．2，6
C．6，8
D．8，12
【答案】分析：由題設(shè)知橢圓+=1的焦點(diǎn)分別是兩圓（x+2）2+y2=1和（x-2）2+y2=1的圓心，由此能求出|PM|+|PN|的最小值、最大值．
解答：解：依題意，橢圓+=1的焦點(diǎn)分別是兩圓（x+2）2+y2=1和（x-2）2+y2=1的圓心，
所以（|PM|+|PN|）max=2×3+2=8，
（|PM|+|PN|）min=2×3-2=4，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江門一模）已知直線x-
3
y+
3
=0經(jīng)過(guò)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)B和一個(gè)焦點(diǎn)F．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)P是橢圓C上動(dòng)點(diǎn)，求||PF|-|PB||的取值范圍，并求||PF|-|PB||取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•甘肅一模）設(shè)橢圓M：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞
2
)的右焦點(diǎn)為F1，直線l：x=
a2
a2-2
與x軸交于點(diǎn)A，若
OF1
+2
AF1
=0（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求
PE
•
PF
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•青島一模）設(shè)橢圓M：
x2
a2
+
y2
8
=1(a＞2
2
)的右焦點(diǎn)為F1，直線l：x=
a2
a2-8
與x軸交于點(diǎn)A，若
OF1
+2
AF1
=
0
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓M上的任一點(diǎn)，EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任一條直徑，求
PE
•
PF
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，過(guò)F2作與x軸垂直的直線l與橢圓交于S、T兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且
|CD|
|ST|
=2
6
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求
PE
•
PF
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•青島一模）已知點(diǎn)M在橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，若圓M與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長(zhǎng)為
2
6
3
的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓D上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l交x軸于點(diǎn)F（-1，0），交y軸于點(diǎn)Q，若
QP
=2
PF
，求直線l的斜率；
（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)G（0，-2）作直線GK與橢圓N：
3x2
a2
+
4y2
b2
=1左半部分交于H，K兩點(diǎn)，又過(guò)橢圓N的右焦點(diǎn)F1做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點(diǎn)，試判斷滿足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直線GK是否存在？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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