設α表示平面,a,b表示兩條不同的直線,給定下列四個命題:
①a∥α,a⊥b⇒b⊥α;②a∥b,a⊥α⇒b⊥α;③a⊥α,a⊥b⇒b∥α;④a⊥α,b⊥α⇒a∥b.
其中正確的是( 。
A、①②B、②④C、③④D、②③
考點:命題的真假判斷與應用
專題:空間位置關系與距離,簡易邏輯
分析:對于①與③,可以利用長方體中的線(棱)與面(表面、或對角面)間的關系進行判斷;
對于②與④,根據(jù)線面垂直的性質定理判斷.
解答: 解:如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中,令直線A1B1=a,B1C1=b,底面ABCD=α,顯然a∥α,a⊥b,但b∥α,故①假命題;
類似的令AA1=a,AD=b,底面ABCD=α,顯然滿足a⊥α,a⊥b,但b?α,故③假命題;

對于②④,根據(jù)兩條平行線中的一條垂直于某個平面,則另一條也垂直于這樣平面;以及垂直于同一個平面的兩條直線互相平行.知②④都是真命題.
故選B.
點評:以命題的真假判斷為載體考查空間線與面的位置關系是高考中的常考題型,要結合圖形熟練掌握這些定理、推論等,有時候要借助于特殊的幾何體輔助判斷.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

等邊三角形ABC的邊長為1,BC邊上的高是AD,若沿高AD將它折成一個直二面角B-AD-C,則A到BC的距離是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-x2+2x+3在[0,3]上的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某地發(fā)生地質災害,使當?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴,某部門對水質檢測后,決定往水中投放一種藥劑來凈化水質.已知每投放質量為m的藥劑后,經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y(毫克/升) 滿足y=mf(x),其中f(x)=
x2
16
+2(0<x≤4)
x+14
2x-2
  (x>4)
,當藥劑在水中釋放的濃度不低于4(毫克/升) 時稱為有效凈化;當藥劑在水中釋放的濃度不低于4(毫克/升) 且不高于10(毫克/升)時稱為最佳凈化.
(1)如果投放的藥劑質量為m=4,試問自來水達到有效凈化一共可持續(xù)幾天?
(2)如果投放的藥劑質量為m,為了使在7天(從投放藥劑算起包括7天)之內(nèi)的自來水達到最佳凈化,試確定應該投放的藥劑質量m的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)=0和f(x+2)-f(x)=4x
(1)求f(x);        
(2)求f(x)在區(qū)間[a,a+2](a∈R)上的最小值g(a).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線方程為y2=2px(p>0),過焦點F的直線l與拋物線交于A(x1,y1)、B(x2,y2),AA1、BB1垂直于準線,垂足分別為A1、B1,AB的中垂線交x軸于點R.求證:
(1)x1x2=
p2
4
,y1y2=-p2
;         
(2)通徑長為2p,且通徑是最短的焦點弦;
(3)以AB為直徑的圓與準線相切;    
(4)∠A1FB1=90°;
(5)
1
|AF|
+
1
|BF|
=
2
p
;              
(6)|FR|=
|AB|
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,
CD
=2
DB
,記
AB
=
a
AC
=
b
,則
AD
=(  )
A、
2
3
a
+
1
3
b
B、
2
3
a
-
1
3
b
C、
1
3
a
+
2
3
b
D、
1
3
a
-
2
3
b

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題中錯誤的是( 。
A、命題“若p則q”與命題“若¬q則¬p”互為逆否命題
B、命題p:?x∈[0,1],ex≥1,命題q:?x∈R,x2+x+1<0,p∨q為真
C、若p∨q為假命題,則p、q均為假命題
D、“若am2=bm2”,則a<b的逆命題為真命題

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)當f(x)=
x+1
x
,則f(x)的定義域是
 

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