Question

設α表示平面，a，b表示兩條不同的直線，給定下列四個命題：
①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．
其中正確的是（　�。�

• A、①②
• B、②④
• C、③④
• D、②③

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：空間位置關系與距離,簡易邏輯

分析：對于①與③，可以利用長方體中的線（棱）與面（表面、或對角面）間的關系進行判斷；
對于②與④，根據(jù)線面垂直的性質定理判斷．

解答： 解：如圖在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，令直線A₁B₁=a，B₁C₁=b，底面ABCD=α，顯然a∥α，a⊥b，但b∥α，故①假命題；
類似的令AA₁=a，AD=b，底面ABCD=α，顯然滿足a⊥α，a⊥b，但b?α，故③假命題；

對于②④，根據(jù)兩條平行線中的一條垂直于某個平面，則另一條也垂直于這樣平面；以及垂直于同一個平面的兩條直線互相平行．知②④都是真命題．
故選B．

點評：以命題的真假判斷為載體考查空間線與面的位置關系是高考中的常考題型，要結合圖形熟練掌握這些定理、推論等，有時候要借助于特殊的幾何體輔助判斷．