Question

已知等比數(shù)列{a_n}中a₁=1，a₄=8，數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b_n-b_n-1=a_n（n∈N^*，n≥2），則b₇=（　�。�

• A、-126
• B、126
• C、127
• D、255

Answer 1

考點：等比數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得等比數(shù)列的公比q，進(jìn)而可得數(shù)列{a_n}的通項公式，代入b_n-b_n-1=a_n，再由累加法求出b₇．

解答： 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比q，則q³=

a4

a1

=8，解得q=2，
∴a_n=a₁q^n-1=1×2^n-1=2^n-1，
則b_n-b_n-1=2^n-1，
∴b₂-b₁=2，b₃-b₂=2²，…，b₇-b₆=2⁶，
以上6個式子相加：b₇-b₁=2+2²+…+2⁶=

2(1-26)

1-2

=126，
又b₁=1，則b₇=127，
故選C．

點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式，以及累加法求出數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．