已知f（x）=
x2
1+x2
（x∈R）
①若a≠0，求證：f（a）+f（
1
a
）=1；
②求f（
1
2010
）+f（
1
2009
）+…+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+…+f（2009）+f（2010）的值．
考點：函數(shù)與方程的綜合運用
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：①利用f（x）=
x2
1+x2
，代入計算，即可證明結(jié)論；
②利用f（a）+f（
1
a
）=1，即可求得結(jié)論．
解答： ①證明：∵f(a)=
a2
1+a2
，f(
1
a
)=
(
1
a
)2
1+(
1
a
)2
=
1
1+a2
，
∴f（a）+f（
1
a
）=1
②解：∵f（a）+f（
1
a
）=1
∴f（
1
2010
）+f（
1
2009
）+…+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+…+f（2009）+f（2010）=2009+f(1)=
4019
2
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中a1=1，a4=8，數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn-bn-1=an（n∈N*，n≥2），則b7=（　�。�
A、-126B、126
C、127D、255

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3，則該函數(shù)在區(qū)間[-1，4]上的最值為（　�。�
A、最大值為0，最小值為-5
B、最大值為4，最小值為0
C、最大值為4，最小值為-5
D、最大值為0，無最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為曲線C：y=x2+3x+4上的點，且曲線C在點P處的切線傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點P橫坐標的取值范圍為（　�。�
A、[1，
3
2
]
B、[
1
2
，1]
C、[-
3
2
，-1]
D、[-1，-
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=
x+1
•
x-1
，g（x）=x2-1
B、f（x）=
x2-1
x-1
，g（x）=x+1
C、f（x）=
x2
，g（x）=（
x
）2
D、f（x）=|x|，g（t）=
t2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點是F（1，0），若橢圓短軸的兩個三等分點M，N與F構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+3
（n∈N*）．
（Ⅰ）若數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an
+
1
2
，求證：{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅲ）數(shù)列{cn}滿足cn=（3n-1）•
n
2n
•an，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．是否存在正實數(shù)λ，使得不等式λ＜Tn+
n
2n-1
對一切n∈N*恒成立，若存在，求λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=x+m，m∈R．
（1）若以點M（2，0）為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；
（2）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2=4y是否相切？若相切，求出此時的m值；若不相切，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R，且為單調(diào)函數(shù)，并滿足f（x+y）=f（x）•f（y），f（1）=2．
①求f（2）；
②解不等式f（-x）•f（3-x）≥4．

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同步練習(xí)冊答案