已知定義在上的函數(shù)
滿足下列三個條件:①對于任意的
都有
;②對于任意的
;③函數(shù)
的圖象關(guān)于y軸對稱,則下列結(jié)論正確的是 ( )
A. B.
C. D.
A
【解析】
試題分析:由①②③三個條件知函數(shù)的周期是4,在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)且其對稱軸為x=2,
∴f(5)=f(1),f(15.5)=f(3.5)=f(2+1.5)=f(2-1.5)=f(0.5),
f(6.5)=f(2.5)=f(2+0.5)=f(2-0.5)=f(1.5),
∵0<0.5<1<1.5<2,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),
∴f(0.5)<f(1)<f(1.5),即f(15.5)<f(5)<f(6.5),故選A.
考點:函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對稱性及其應(yīng)用。
點評:中檔題,本題綜合性較強,主要考查函數(shù)的周期性,以及利用函數(shù)的周期性、單調(diào)性、對稱性進(jìn)行比較函數(shù)值的大小。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考(七)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知定義在上的函數(shù)
滿足
,且
,
,若數(shù)列
的前
項和等于
,則
=
A.7 B.6 C.5 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江西省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知定義在上的函數(shù)
滿足:
,若
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知定義在上的函數(shù)
滿足
,且對任意
有
.
(Ⅰ)判斷在
上的奇偶性,并加以證明.
(Ⅱ)令,
,求數(shù)列
的通項公式.
(Ⅲ)設(shè)為
的前
項和,若
對
恒成立,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
已知定義在上的函數(shù)
是奇函數(shù)且滿足
,
,
數(shù)列滿足
,且
,(其中
為
的前
項和)。則
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年山西省高二第二學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(滿分10分)已知定義在上的函數(shù)
其中
為常數(shù)。
(1)若是函數(shù)
的一個極值點,求
的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù),求
的取值范圍
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