(本小題滿分14分)
已知函數(shù)(為實數(shù))有極值,且在處的切線與直線平行.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)的極小值為1,若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由;
(3)設,的導數(shù)為,令
求證:
(1)  ;
(2)存在實數(shù),使得函數(shù)f(x)的極小值為1 ;
(3)



∴其中等號成立的條件為x=1, 
(1)根據(jù)有兩個不同的實數(shù)根,從而得到b,a的一個不等式,再根據(jù)得到a,b的等式,消去b,可以解出a的取值范圍.
(2)直接求其極小值,根據(jù)極小值為1,求出a的值即可.
(3)先求出,然后問題的關鍵是



下面采用均值不等式進行證明即可.
解:(1)∵,∴,由題意∴f/(1)=1+2a-b=1,
∴b=2a.    ①      ……2分 
∵f(x)有極值,∴方程f/(x)=x2+2ax-b=0有兩個不等實根.
∴△=4a2+4b>0、   ∴a2+b>0.    ②
由①、②可得,α2+2a>0.∴a<-2或a>0.故實數(shù)a的取值范圍是4分
(2)存在.……………5分
由(1)可知,令f/(x)=0


∴x=x2時,f(x)取極小值,則f(x2)==1,
……………………………………………………7分
若x2=0,即則a=0(舍).……………………8分


∴存在實數(shù),使得函數(shù)f(x)的極小值為1  ………9分
(3)∵,
 …….l0分




∴其中等號成立的條件為x=1…………………………………………………………13分
…………………………………………14分
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A.B.
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