Question

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-2，2）上的奇函數(shù)，且在（-2，2）上的減函數(shù)，若函數(shù)f（x）滿足：f（m-1）+f（2m-1）＞0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的奇偶性單調(diào)性即可得出．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在（-2，2）上的奇函數(shù)，函數(shù)f（x）滿足：f（m-1）+f（2m-1）＞0，
∴f（m-1）＞-f（2m-1）=f（1-2m），
∵函數(shù)f（x）在（-2，2）上的減函數(shù)，
∴-2＜m-1＜1-2m＜2，
解得-

1

2

＜m＜

2

3

．
∴m的取值范圍是-

1

2

＜m＜

2

3

．
故答案為：-

1

2

＜m＜

2

3

．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．