某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)，取得最大值？

（1）；（2）1.

解析試題分析：（1）將扇環(huán)面的兩段弧長(zhǎng)和直線段長(zhǎng)分別用與表示后，利用其和為30列式，再解出即可；（2）將花壇的面積和裝飾總費(fèi)用分別用與表示，再利用第（1）問的結(jié)果消去，從而可得到關(guān)于函數(shù)，然后可利用導(dǎo)數(shù)或基本等式求其最小值，并確定取最小值時(shí)的值.
試題解析：(1)由弧長(zhǎng)計(jì)算及扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，得
，所以，    4分
(2) 花壇的面積為．     7分
裝飾總費(fèi)用為，                9分
所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比，     11分
令，則，當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號(hào)，此時(shí)．
答：當(dāng)x＝１時(shí)，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大．           14分
(注：對(duì)也可以通過求導(dǎo)，研究單調(diào)性求最值，同樣給分)
考點(diǎn)：函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某化工企業(yè)2012年底投入100萬(wàn)元購(gòu)入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元．設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用為y(單元：萬(wàn)元)．
(1)用x表示y；
(2)當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低時(shí)，企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備．求該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)定義在區(qū)間都有且不恒為零.
（1）求的值；
（2）若且求證：；
（3）若求證：在上是增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

兩城相距，在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于.已知供電費(fèi)用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)，若城供電量為億度/月，城為億度/月.
（Ⅰ）把月供電總費(fèi)用表示成的函數(shù)，并求定義域；
（Ⅱ）核電站建在距城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最小，最小費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（1）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并用定義證明；
（2）令，求在區(qū)間的最大值的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知且，函數(shù)，，記
（1）求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量，，其中.函數(shù)在區(qū)間上有最大值為4,設(shè).
(1)求實(shí)數(shù)的值；
(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元.通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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同步練習(xí)冊(cè)答案