某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

（1）
（2）當(dāng)產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元

解析試題分析：（1）根據(jù)年利潤=銷售額-投入的總成本-固定成本，分0＜x＜80和當(dāng)x≥80兩種情況得到L與x的分段函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)0＜x＜80時根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法來求L的最大值，當(dāng)x≥80時，利用基本不等式來求L的最大值，最后綜合即可.
試題解析：（1）因為每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，依題意得：
當(dāng)時，
.  2分
當(dāng)時，
=.  4分
所以   6分
（2）當(dāng)時，
此時，當(dāng)時，取得最大值萬元.    8分
當(dāng)時，
當(dāng)時，即時取得最大值1000萬元.   11分

所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.  12分
考點：1.分段函數(shù)的值域的求法；2.二次函數(shù)的最值求法；3.函數(shù)模型的應(yīng)用

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設(shè)計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進(jìn)行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時，取得最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價格為g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天價格為g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系；
（2）求日銷售額S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于函數(shù),若存在實數(shù)對(),使得等式對定義域中的每一個都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.
(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為 “()型函數(shù)”，并說明理由；
(Ⅱ)若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實數(shù)對；，
(Ⅲ)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對應(yīng)的實數(shù)對為.當(dāng)時,,若當(dāng)時,都有,試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

計算:⑴  ;⑵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）畫出的圖象；
（Ⅱ）設(shè)A=求集合A；
（Ⅲ）方程有兩解，求實數(shù)的取值范圍．

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計算
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知冪函數(shù)(m∈N＋)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求滿足的a的取值范圍．

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