解關(guān)于x的不等式：3|ax-4|≤b（b＞0，a≠0）
考點：絕對值不等式的解法
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：由于b＞0，原不等式等價于-
b
3
≤ax-4≤
b
3
，對a分a＞0與a＜0討論即可求得不等式：3|ax-4|≤b（b＞0，a≠0）的解集．
解答： 解：∵b＞0，
∴原不等式等價于-
b
3
≤ax-4≤
b
3
，
∴當a＞0時，4-
b
3
≤ax≤
b
3
+4，
解得：
4
a
-
b
3a
≤x≤
4
a
+
b
3a
，
∴當a＜0時，原不等式等價于-
b
3
≤-ax+4≤
b
3
，
∴-
b
3
-4≤-ax≤
b
3
-4，
解得：
4
a
+
b
3a
≤x≤
4
a
-
b
3a
；
∴當a＞0時，原不等式的解集是{x|
4
a
-
b
3a
≤x≤
4
a
+
b
3a
}；
當a＜0時，原不等式的解集為{x|
4
a
+
b
3a
≤x≤
4
a
-
b
3a
}．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，去掉絕對值符號是關(guān)鍵，考查分類討論思想與運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a2•a2n+2=2(an+1)2（n∈N*），a2=2，則a1=（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2+2（p+1）x+9p-5=0的兩根皆為負數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（用分析法或者綜合法證明）已知a＞6，求證：
a-3
-
a-4
＜
a-5
-
a-6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x，
（1）若x∈[-2，2]時，求f（x）的值域；
（2）若存在實數(shù)t，當x∈[1，m]時，f（x+t）≤3x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1有相異零點x1，x2（x1＜x2），函數(shù)g（x）=a2x2+bx+1有相異零點x3，x4（x3＜x4），若a＞1，求證：x1＜x3＜x4＜x2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若對一切實數(shù)x，不等式|x-3|-|x+2|＞a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若不等式|x-3|-|x+2|＞a有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若方程|x-3|-|x+2|=a有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[1]=1，[1.3]=1，[-1.5]=-2，給出下列命題：
①若函數(shù)f（x）=[x]-x，則有f（x+1）=f（x）；
②若函數(shù)f（x）=[x]-x，則f（x）的值域為（-1，0]；
③當x∈[0，π]時，方程[2sinx]=|
2
|的解集為[
π
6
，
5π
6
]；
④當x∈[0，n）（n∈N+）時，設(shè)函數(shù)g（x）=[x]的值域為An，記An中的元素個數(shù)為an，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=
n(n+1)
2
．
其中正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P（x，y）滿足x-y+1=0，則當
x2+y2+2x+10y+26
-
x2+y2-6y+9
取得最大值時，點P的坐標為
 
．

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