Question

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ），g（x）=3cos（ωx+φ）若對(duì)任意x∈R，都有f（+x）=f（-x），則g（）=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)f（+x）=f（-x）確定x=是函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，再由正余弦函數(shù)在其對(duì)稱軸上取最值得到ω+φ=，（k∈Z），然后將x=代入函數(shù)g（x）即可得到答案．
解答：解：由題意可知，f（+x）=f（-x），
∴x=是函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，且x=時(shí)函數(shù)f（x）過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．
∴sin（ω+φ）=±1，∴ω+φ=，（k∈Z）
g（）=3cos（ω+φ）=3cos（）=0
故答案為：0
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸的問題．注意正余弦函數(shù)在其對(duì)稱軸上取最值．