Question

已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1） （2）

試題分析：(1)本題為含參二次函數(shù)求最值，涉及到的問題是軸動(dòng)而區(qū)間不動(dòng)，所以要分三種情況，對(duì)稱軸在區(qū)間的左側(cè)，在區(qū)間的右側(cè)，在區(qū)間之間 .分別求出函數(shù)的最值從而解出a的取值范圍.(2)與（1）的區(qū)別是給定了a的范圍，解不等式，所以我們把轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的不等式，利用給定a的范圍恒成立問題來解決x的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，設(shè)，分以下三種情況討論：
(1)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，
因此，無解.
(2)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，
因此，解得.
(3)當(dāng)時(shí)，即時(shí)， ，
因此，解得.
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.        6分
(Ⅱ) 由得，令，
要使在區(qū)間恒成立，只需即，
解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.        12分