Question

某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元的價格購進(jìn)一批商品，若該商品零售價定為P元，銷售量為Q，則銷量Q（單位：件）與零售價P（單位：元）有如下關(guān)系：Q=8300-170P-P²，則最大毛利潤為（毛利潤=銷售收入-進(jìn)貨支出）（　　）

• A、30元
• B、60元
• C、28000元
• D、23000元

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：毛利潤等于銷售額減去成本，可建立函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的極值點，利用極值就是最值，可得結(jié)論．

解答： 解：由題意知：毛利潤等于銷售額減去成本，即
L（p）=pQ-20Q=Q（p-20）=（8300-170p-p²）（p-20）
=-p³-150p²+11700p-166000，
所以L′（p）=-3p²-300p+11700．
令L′（p）=0，解得p=30或p--130（舍去）．
此時，L（30）=23000．
因為在p=30附近的左側(cè)L′（p）＞0，右側(cè)L′（p）＜0．
所以L（30）是極大值，根據(jù)實際問題的意義知，L（30）是最大值，
故選：A．

點評：本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，由于函數(shù)為單峰函數(shù)，故極值就為函數(shù)的最值．