已知關于x的不等式x2-4
3
xcosθ+2<0與2x2+4xsinθ+1<0的解集,分別是(a,b)和(
1
b
,
1
a
),且θ∈(
π
2
,π),則θ的值是(  )
A、
5
6
π
B、
2
3
π
C、
3
4
π
D、
7
12
π
考點:其他不等式的解法
專題:不等式的解法及應用
分析:由題意利用韋達定理可得a+b=4
3
cosθ,ab=2,且
1
a
+
1
b
=-2sinθ,
1
ab
=
1
2
.由此求得tanθ的值,再結合θ的范圍,求得θ的值.
解答: 解:由題意可得a+b=4
3
cosθ,ab=2,且
1
a
+
1
b
=-2sinθ,
1
ab
=
1
2

4
3
cosθ
2
=-2sinθ,
3
cosθ+sinθ=0,∴tanθ=-
3

再結合θ∈(
π
2
,π),可得θ=
3
,
故選:B.
點評:本題主要考查韋達定理的應用,同角三角函數(shù)的基本關系,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

sin
10π
3
的值是( 。
A、
1
2
B、-
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若(1+2x)5+(a+2x)5=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則a+a1+a3+a5=(  )
A、0B、-1C、243D、244

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

桌上放著紅桃、黑桃和梅花三種牌,共20張,下列判斷正確的是(  )
①桌上至少有一種花色的牌少于6張;
②桌上至少有一種花色的牌多于6張;
③桌上任意兩種牌的總數(shù)將不超過19張.
A、①②B、①③C、②③D、①②③

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構成四面體ABCD,則在四面體ABCD中,下列結論正確的是(  )
A、平面ABD⊥平面ABC
B、平面ADC⊥平面BDC
C、平面ABC⊥平面BDC
D、平面ADC⊥平面ABC

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=
ex (x≥0)
-2x(x<0)
,則關于x的方程f[f(x)]+k=0有四個結論:
①存在實數(shù)k,使方程沒有實根
②存在實數(shù)k,使方程恰有1個實根
③存在實數(shù)k,使方程恰有2個實根
④存在實數(shù)k,使方程恰有3個實根
則正確結論的個數(shù)是( 。
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

集合A={0,1,2,3,4},B={x|x<2},則A∩B=(  )
A、∅
B、{0,1}
C、{0,1,2}
D、{x|x<2}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若曲線f(x,y)=0上兩個不同點處的切線重合,則稱這條切線為曲線f(x,y)=0的“自公切線”,下列方程:
①x2-y2=1
②x2-|x-1|-y=0
③xcosx-y=0
④|x|-
4-y2
+1=0
其中所對應的曲線中存在“自公切線”的有(  )
A、①②B、②③C、①④D、③④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在對人們的休閑方式的一次調查中,其調查了120人,其中女性66人,男性55人,女性中有40人主要的休閑方式是看電視,另25人主要的休閑方式是運動;男性中有20人主要的休閑方式是看電視,另外35人主要的休閑方式是運動.
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表;
(Ⅱ)能夠以多大的把握認為性別與休閑方式有關系,為什么?
參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d為樣本容量.
P(K2)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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同步練習冊答案