Question

若直線y=kx是曲線y=x³-3x²+2x上的一點處的切線，則實數(shù)k=

2或-

1

4

．

Answer 1

分析：因為切線斜率是切點處的導(dǎo)數(shù)，求出切點處的導(dǎo)數(shù)，就可得到曲線在切點處的斜率，用點斜式表示切線方程，因為切線過點（0，0），代入就可求出切點的橫坐標，進而求出切線斜率k的值．

解答：解：曲線y=x³-3x²+2x的導(dǎo)數(shù)為y′=3x²-6x+2
設(shè)切點坐標為（x₀，y₀）
∴切線的斜率k=3x₀²-6x₀+2
∴切線方程為y-y₀=（3x₀²-6x₀+2）（x-x₀）
∵y₀=x₀³-3x₀²+2x₀，
∴切線方程為y=（3x₀²-6x₀+2）x-（3x₀²-6x₀+2）x₀+（x₀³-3x₀²+2x₀）
又∵切線過點（0，0），
∴-（3x₀²-6x₀+2）x₀+（x₀³-3x₀²+2x₀）=0
解得，x₀=0或

3

2

∴k=2或-

1

4

故答案為2或-

1

4

點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求過某點的曲線的切線方程的方法，屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．