【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)為拋物線上任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），過做傾斜角互補(bǔ)的兩條直線、，交拋物線于另兩點(diǎn)、，記拋物線在點(diǎn)的切線的傾斜角為，直線的傾斜角為，求證：與互補(bǔ).

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程，根據(jù)拋物線的定義即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)題意，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程得，同理可得，進(jìn)而得到，再利用點(diǎn)差法得直線的斜率，利用切線與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得直線的斜率，進(jìn)而可得與互補(bǔ).

（1）由題意設(shè)直線的方程為，令、，

聯(lián)立，得

，

根據(jù)拋物線的定義得，

又，

故所求拋物線方程為.

（2）依題意，設(shè)，，

設(shè)的方程為，與聯(lián)立消去得，

，同理

，直線的斜率=

切線的斜率，

由，即與互補(bǔ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一塊半圓形的空地，直徑米，政府計(jì)劃在空地上建一個(gè)形狀為等腰梯形的花圃，如圖所示，其中為圓心，，在半圓上，其余為綠化部分，設(shè).

（1）記花圃的面積為，求的最大值；

（2）若花圃的造價(jià)為10元/米，在花圃的邊、處鋪設(shè)具有美化效果的灌溉管道，鋪設(shè)費(fèi)用為500元/米，兩腰、不鋪設(shè)，求滿足什么條件時(shí)，會(huì)使總造價(jià)最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次考試結(jié)束后，隨機(jī)抽查了某校高三（1）班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)與物理成績?nèi)缦卤恚?/span>

學(xué)生

數(shù)學(xué)

89

91

93

95

97

物理

87

89

89

92

93

（Ⅰ）分別求這5名同學(xué)數(shù)學(xué)與物理成績的平均分與方差，并估計(jì)該班數(shù)學(xué)與物理成績那科更穩(wěn)定；

（Ⅱ）從以上5名同學(xué)中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的學(xué)生中至少有一個(gè)物理成績高于90分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與軸平行，求；

（2）已知在上的最大值不小于，求的取值范圍；

（3）寫出所有可能的零點(diǎn)個(gè)數(shù)及相應(yīng)的的取值范圍.（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰直角中，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).現(xiàn)沿邊折起成如圖四棱錐，為中點(diǎn).

（1）證明：面；

（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知空間中兩條直線，所成的角為，為空間中給定的一個(gè)定點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與直線和直線所成的角都是，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，滿足題意的直線不存在

B.當(dāng)時(shí)，滿足題意的直線有且僅有1條

C.當(dāng)時(shí)，滿足題意的直線有且僅有2條

D.當(dāng)時(shí)，滿足題意的直線有且僅有3條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球。

（1）求取出的4個(gè)球中沒有紅球的概率；

（2）求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；

（3）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四個(gè)命題：

①在回歸分析中， 可以用來刻畫回歸效果， 的值越大，模型的擬合效果越好；

②在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，隨機(jī)變量的值越大，說明兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大；

③在回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加1個(gè)單位；

④兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；

其中真命題是：

A. ①④ B. ②④ C. ①② D. ②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，().

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)am的值；

（2）關(guān)于x的方程能否有三個(gè)不同的實(shí)根？證明你的結(jié)論；

（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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