【題目】已知空間中兩條直線，所成的角為，為空間中給定的一個定點，直線過點且與直線和直線所成的角都是，則下列選項正確的是（ ）

A.當時，滿足題意的直線不存在

B.當時，滿足題意的直線有且僅有1條

C.當時，滿足題意的直線有且僅有2條

D.當時，滿足題意的直線有且僅有3條

【答案】ABC

【解析】

為了討論：過點與所成的角都是的直線有且僅有幾條，先將涉及到的線放置在同一個平面內觀察，只須考慮過點與直線所成的角都是的直線有且僅有幾條即可，再利用.進行角之間的大小比較即得.

過點作，，則相交直線確定一平面.與夾角為或，

設直線與均為角，

作面于點，于點，于點，

記，或，則有.

因為，所以.

當時，由，得；

當時，由，得.

故當時，直線不存在；

當時，直線有且僅有1條；

當時，直線有且僅有2條；

當時，直線有且僅有3條；

當時，直線有且僅有4條；

當時，直線有且僅有1條.

故，，均正確，錯誤.

故選：.

練習冊系列答案
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