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【題目】比較下列各組中兩個值的大小 ：

(1)ln0.3，ln2； (2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)；

(3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3.

【答案】（1）ln0.3<ln2；（2）見解析；（3）log30.2<log40.2；（4）log3π>logπ3.

【解析】試題分析：(1)構造對數函數y＝lnx，利用函數的單調性判斷；(2)需對底數a分類討化；(3)由于兩個對數的底數不同，故不能直接比較大小，可對這兩個對數分別取倒數，再根據同底對數函數的單調性比較大��；(4)構造對數函數，并借助中間量判斷．

試題解析：

(1)因為函數y＝lnx是增函數，且0.3<2，

所以ln0.3<ln2.

(2)當a>1時，函數y＝logax在(0，＋∞)上是增函數，

又3.1<5.2，所以loga3.1<loga5.2；

當0<a<1時，函數y＝logax在(0，＋∞)上是減函數，

又3.1<5.2，所以loga3.1>loga5.2.

(3)因為0>log0.23>log0.24，所以<，即log30.2<log40.2.

(4)因為函數y＝log3x是增函數，且π>3，所以log3π>log33＝1，

同理，1＝logππ>logπ3，即log3π>logπ3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數(為自然對數的底數，）,(,),

⑴若，．求在上的最大值的表達式；

⑵若時，方程在上恰有兩個相異實根，求實根的取值范圍；

⑶若，,求使得圖像恒在圖像上方的最大正整數．

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【題目】下列命題：①集合的子集個數有16個；②定義在上的奇函數必滿足；③既不是奇函數又不是偶函數；④偶函數的圖像一定與軸相交；⑤在上是減函數。

其中真命題的序號是 ______________（把你認為正確的命題的序號都填上）.

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【題目】已知等差數列{an}的前3項和為6，前8項和為－4.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設bn＝(4－an)qn－1 (q≠0，n∈N*)，求數列{bn}的前n項和Sn.

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【題目】已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4，且位于x軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.

(1)求拋物線的方程；

(2)以M為圓心，MB為半徑作圓M，當K(m,0)是x軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=，其中a∈R.

（I）當a=1時，求曲線y=f（x）在原點處的切線方程；

（II）求f（x）的極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝32

②α，β，γ是三個不同的平面，則“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分條件

③已知sin＝，則cos＝.其中正確命題的個數為( )

A．0 B．1

C．2 D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】東莞市某高級中學在今年4月份安裝了一批空調，關于這批空調的使用年限（單位：年， ）和所支出的維護費用（單位：萬元）廠家提供的統計資料如下：

（1）請根據以上數據，用最小二乘法原理求出維護費用關于的線性回歸方程；

（2）若規(guī)定當維護費用超過13.1萬元時，該批空調必須報廢，試根據（1）的結論求該批空調使用年限的最大值.

參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數計算公式：

，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)的定義域為(－2,2)，函數g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．

(1)求函數g(x)的定義域；

(2)若f(x)是奇函數，且在定義域上單調遞減，求不等式g(x)≤0的解集．

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