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【題目】在△ABC中，三內角A、B、C對應的邊分別為a、b、c，且c=1，acosB+bcosA=2cosC，設h是邊AB上的高，則h的最大值為 ．

【答案】
【解析】解：∵acosB+bcosA=2cosC，且c=1， ∴由題意及正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，
∵sinC≠0，
∴cosC= ，
可解得：sinC= ，
可得：cosC= = ，
∴ab=a2+b2﹣1≥2ab﹣1，即ab≤1，等號當a=b時成立，
∴可得：S△ABC= absinC≤ ．
又∵h是邊AB上的高，S△ABC= ch= h≤ ．
∴解得：h≤ ，則h的最大值為 ．
所以答案是： ．
【考點精析】掌握正弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖
（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以說明；
（Ⅱ）建立y關于t的回歸方程（系數精確到0.01），預測2017年我國生活垃圾無害化處理量．
參考數據： =9.32， =40.17， =0.55， ≈2.646．
參考公式：相關系數r= 回歸方程 = + t 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： = ， = ﹣ ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與直線y=kx相切于點P，求點P的坐標；
（Ⅱ）當a≤e時，證明：當x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數f（x）滿足：f（x+1）=f（x﹣1），且當﹣1＜x＜0時，f（x）=2x﹣1，則f（log220）等于（ ）
A.
B.﹣
C.﹣
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，并在兩坐標系中取相同的長度單位，若直線l的極坐標方程是ρsin（θ+ ）=2 ，且點P是曲線C： （θ為參數）上的一個動點．
（Ⅰ）將直線l的方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求點P到直線l的距離的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）= ，證明：
（I）當x＜0時，f（x）＜1；
（II）對任意a＞0，當0＜|x|＜ln（1+a）時，|f（x）﹣1|＜a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，4sinA+3cosB=5，4cosA+3sinB=2 ，則角C等于（ ）
A.150°或30°
B.120°或60°
C.30°
D.60°

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E點，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2 ，如圖＜2＞：若G，H分別為D′B，D′E的中點．
（1）求證：GH⊥平面AD′C；
（2）求平面D′AB與平面D′CE的夾角．

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