設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，若橢圓上存在點A，使∠F1AF2=90°且|AF1|=3|AF2|，則橢圓的離心率為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先根據(jù)橢圓的定義建立|AF1|+|AF2|=2a，|AF1|=3|AF2|進一步求得：|AF2|=
a
2
，|AF1|=
3a
2
，再利用定義關(guān)系式和勾股定理解得：8c2=5a2，最后進一步解得離心率．
解答： 解：設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，若橢圓上存在點A根據(jù)橢圓定義：|AF1|+|AF2|=2a所以：|AF2|=
a
2
，|AF1|=
3a
2

由于：∠F1AF2=90°
所以：|AF1|2+|AF2|2=4c2
則：|AF1|2+|AF2|2+2|AF1||AF2|=4a2
進一步解得：8c2=5a2
所以：e=
10
4

故答案為：e=
10
4
點評：本題考查的知識要點：橢圓的定義關(guān)系式，勾股定理，橢圓的離心率及相關(guān)的運算．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A∈α，B∈α，A∈l，B∈l，P∈l，則（　　）
A、P?αB、P∉α
C、l?αD、P∈α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線a，b同時和第三條直線垂直，則直線a，b的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右準線l1，l2將線段F1F2三等分，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、x±
2
y=0
B、y±
2
x=0
C、x±
3
y=0
D、y±
3
x=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，又PED交圓O于E，D，且DE=
4
7
7
，則△OPD的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

今年3月1日，重慶某中學50位學生參加了“北約聯(lián)盟”的自主招生考試．這50位同學的數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]．
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）從成績不低于100分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在110分以上（含110分）的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與拋物線C2：y2=2px（p＞0）有相同焦點，若雙曲線C1與拋物線C2的一個公共點為P，且點P到拋物線的準線的距離為p，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
+1
B、
2
C、2
D、2+
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與圓類似，連接圓錐曲線上兩點的線段叫做圓錐曲線的弦．過有心曲線（橢圓、雙曲線）中心（即對稱中心）的弦叫做有心曲線的直徑．
對圓x2+y2=r2，由直徑所對的圓周角是直角出發(fā)，可得：若AB是圓O的直徑，M是圓O上異于A、B的一點，且AM，BM均與坐標軸不平行，則kAM•kBM=-1．
（1）試根據(jù)點M和直徑AB的特殊位置，寫出橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的類似結(jié)論；
（2）對于任意位置滿足條件的點M和直徑AB，判斷并證明（1）中的結(jié)論是否恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=4，a3=9，an=an-1+an-2-an-3，n=4，5，…，則a2014=
 
．

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