分析 (1)根據(jù)數(shù)量積及夾角計(jì)算|\overrightarrow|,根據(jù)夾角確定→的方向;
(2)使用二倍角公式化簡(jiǎn)→+→m,根據(jù)A的范圍計(jì)算(→+→m)2的范圍得出|→+→m|的取值范圍;
(3)利用正弦函數(shù)圖象得出m2的范圍解出.
解答 解:(1)|→a|=√2,∵→a•→=|→a||→|cosπ4=1,∴|→|=1.
∴\overrightarrow=(-1,0)或\overrightarrow=(0,-1).
(2)∵向量→與→n=(1,0)的夾角為π2,∴\overrightarrow=(0,-1).
∵2B=A+C,A+B+C=π,∴B=π3,A+C=2π3.∴cosC=cos(2π3−A)=√32sinA-12cosA.
∴→m=(cosC,2cos2A2)=(cosC,1+cosA)=(√32sinA-12cosA,1+cosA).
∴→+→m=(√32sinA-12cosA,cosA).
∴(→+→m)2=(√32sinA-12cosA)2+cos2A=14cos2A-√34sin2A+1=12cos(2A+π3)+1.
∵0<A<2π3,∴π3<2A+π3<5π3.
∴-1≤cos(2A+π3)<12.∴12≤(→+→m)2<54.
∴√22≤|→+→m|<√52.
(3)由(2)知當(dāng)2A+π3=π時(shí),|→+→m|取得最小值,此時(shí)A=π3.
令f(x)=sin(2x+A)=sin(2x+π3).
∵x∈[0,π2],∴2x+π3∈[π3,4π3].
∵f(x)=m2在[0,π2]上有兩個(gè)相異實(shí)根,
∴√32≤m2<1.
∴√3≤m<2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,三角函數(shù)恒等變換,函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 關(guān)于直線x=π3對(duì)稱(chēng) | B. | 關(guān)于直線x=5π3對(duì)稱(chēng) | ||
C. | 關(guān)于點(diǎn)(π3,0)對(duì)稱(chēng) | D. | 關(guān)于點(diǎn)(5π3,0)對(duì)稱(chēng) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ±√355 | B. | −72 | C. | 1或−75 | D. | -1或75 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com