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10.已知直線y=3x+1與曲線y=ax3+3相切,則a的值為( �。�
A.1B.±1C.-1D.-2

分析 設(shè)切點為(x0,y0),由于y′=3ax2,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得k=3ax02,又由于點(x0,y0)在曲線與直線上,建立方程關(guān)系,即可解出a.

解答 解:設(shè)切點為(x0,y0),
∵y=ax3+3的導(dǎo)數(shù)y′=3ax2,
則k=3ax02,y0=ax03+1
則對應(yīng)的切線方程為y-(ax03+1)=3ax02(x-x0),即y=3ax02x+1-2ax03,
∵y=3x+1,
{3ax02=312ax03=0,
解得{ax02=112ax03=0,得x0=1,a=1,
故選:A

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.,要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的方程等.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.在平面直角坐標系xOy中,橢圓C:x2a2+y22=1(a>b>0)的離心率e=22,且點P(2,1)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若點A、B都在橢圓C上,且AB中點M在線段OP(不包括端點)上.
    ①求直線AB的斜率;
    ②求△AOB面積的最大值.

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1.已知向量a=(-1,-1),向量與向量a的夾角為\frac{π}{4},且\overrightarrow{a}•\overrightarrow=1.
(1)求向量\overrightarrow
(2)若向量\overrightarrow\overrightarrow{n}=(1,0)的夾角為\frac{π}{2},向量\overrightarrow{m}=(cosC,2cos2\frac{A}{2}),其中A,B,C是△ABC的內(nèi)角,且滿足2B=A+C,試求|\overrightarrow+\overrightarrow{m}|的取值范圍
(3)求在(2)條件下取得最小值時A,并求此時能使方程sin(2x+A)=\frac{m}{2}在x∈[0,\frac{π}{2}]上存在兩個相異實根的m的取值范圍.

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18.已知某組合體的三視圖如圖所示,則該組合體的表面積是( �。�
A.24+πB.36+3πC.40+πD.40+2π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知三角形ABC的外接圓半徑為1,且角A、B、C成等差數(shù)列,若角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,求a2+c2的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知△ABC中.∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,且2acosB=ccosB+bcosC.
(1)求角B的大�。�
(2)設(shè)向量\overrightarrow{m}=(cosA,cos2A),\overrightarrow{n}=(12,-5),求當\overrightarrow{m}\overrightarrow{n}取最大值時,tan(A-\frac{π}{4})的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.4個學(xué)生與2個老師站成前后兩排,每排三人,老師不站同一排的站法有432.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.下列命題中:
(1)平行于同-條直線的兩個平面平行;
(2)若一個平面內(nèi)至少有三個不共線的點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行;
(3)若三直線a、b、c兩兩平行,則在過直線a的平面中,有且只有一個平面與b,c均平行.
其中正確的個數(shù)是(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.下列命題正確的是( �。�
A.若直線l不平行于平面α,則α內(nèi)不存在直線平行于直線l
B.若直線l不垂直于平面α,則α內(nèi)不存在直線垂直于直線l
C.若平面α不平行于平面β,則β內(nèi)不存在直線平行于平面α
D.若平面α不垂直于平面β,則β內(nèi)不存在直線垂直于平面α

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同步練習(xí)冊答案