【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點滿足.

（1）求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程；

（2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量的坐標運算，以及|AB|=1，得到橢圓的標準方程．

（2）直線l1斜率必存在，且縱截距為2，根據(jù)直線與橢圓的位置關系，即可求出k的值，問題得以解決．

試題解析：

(Ⅰ) 因為

即

所以

所以

又因為,所以

即: ,即

所以橢圓的標準方程為

(Ⅱ) 直線斜率必存在，且縱截距為,設直線為

聯(lián)立直線和橢圓方程

得:

由,得

設

以直徑的圓恰過原點

所以,

即

也即

即

將(1)式代入,得

即

解得,滿足（*）式，所以

所以直線

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標中，圓，圓。

(Ⅰ)在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓的極坐標方程，并求出圓的交點坐標(用極坐標表示)；

(Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲，乙，丙，丁四名同學做傳遞手帕游戲（每位同學傳遞到另一位同學記傳遞1次），手帕從甲手中開始傳遞，經過5次傳遞后手帕回到甲手中，則共有__________種不同的傳遞方法．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列， ， ， 為階“期待數(shù)列”：

①；

②.

（）分別寫出一個單調遞增的階和階“期待數(shù)列”.

（）若某階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式.

（）記階“期待數(shù)列”的前項和為，試證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為減少汽車尾氣排放,提高空氣質量,各地紛紛推出汽車尾號限行措施.為做好此項工作，某市交警支隊對市區(qū)各交通樞紐進行調查統(tǒng)計，表中列出了某交通路口單位時間內通過的1000輛汽車的車牌尾號記錄：

由于某些數(shù)據(jù)缺失，表中以英文字母作標識.請根據(jù)圖表提供的信息計算：

（Ⅰ）若采用分層抽樣的方法從這1000輛汽車中抽出20輛，了解駕駛員對尾號限行的建議，應分別從一、二、三、四組中各抽取多少輛？

（Ⅱ）以頻率代替概率，在此路口隨機抽取4輛汽車，獎勵汽車用品.用表示車尾號在第二組的汽車數(shù)目，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上恒成立，求a的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D、E、F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐.當△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a2＋b)x＋aln x(a，b∈R)．

(Ⅰ)當b＝1時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)當a＝－1，b＝0時，證明：f(x)＋ex>－x2－x＋1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1處取得極大值10，則的值為(　　)

A. － B. －2

C. －2或－ D. 2或－

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