【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D、E、F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐.當△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由題意，連接OD，交BC于點G，由題意得OD⊥BC，OG=BC，

即OG的長度與BC的長度成正比，

設OG=x，則BC=2x，DG=5﹣x，

三棱錐的高h=， ，

則V=，

令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0， ），f′（x）=100x3﹣50x4，

令f′（x）=0，即x4﹣2x3=0，解得x=2，

f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

∴f（x）≤f（2）=80，

∴V≤，∴體積最大值為．

故選： ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018吉林長春高三下學期二模】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研，力爭有效的改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術支．現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如下圖（單位：厘米），設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米．

（I）完成列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關？

（II）為了改良玉米品種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株，再從這5株玉米中選取2株進行雜交試驗，選取的植株均為矮莖的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcos(x-).

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期.

（Ⅱ）當x∈[0, ]時，求函數(shù)f(x)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點滿足.

（1）求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程；

（2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點，若以PQ直徑的圓恰過原點，求出直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某港口有一個泊位，現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位�？康臅r間（單位：小時），如果�？繒r間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，以此類推，統(tǒng)計結果如表：

�？繒r間

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

輪船數(shù)量

12

12

17

20

15

13

8

3

（Ⅰ）設該月100艘輪船在該泊位的平均�？繒r間為小時，求的值；

（Ⅱ）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位�？�小時，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船中至少有一艘在�？吭摬次粫r必須等待的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，其中且.

（1）對于函數(shù)，當時， ，求實數(shù)的集合；

（2）時， 的值恒為負數(shù)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，且上焦點為，過的動直線與橢圓相交于、兩點．設點，記、的斜率分別為和．

（1）求橢圓的方程；

（2）如果直線的斜率等于，求的值；

（3）探索是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓點, 是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑相交于點。

（Ⅰ）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（Ⅱ）直線與點的軌跡交于不同兩點和，且（其中 O 為坐標

原點），求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.

(1)求證：BF⊥平面ACFD；

(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案