【題目】如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5 cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D、E、F為圓O上的點,△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱錐.當△ABC的邊長變化時,所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為( )
A. B. C. D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2018吉林長春高三下學期二模】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研,力爭有效的改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術支.現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計,獲得莖葉圖如下圖(單位:厘米),設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.
(I)完成列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為抗倒伏與玉米矮莖有關?
(II)為了改良玉米品種,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株,再從這5株玉米中選取2株進行雜交試驗,選取的植株均為矮莖的概率是多少?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcos(x-).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期.
(Ⅱ)當x∈[0, ]時,求函數(shù)f(x)的取值范圍.
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【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動,且,若動點滿足.
(1)求出動點P的軌跡對應曲線C的標準方程;
(2)一條縱截距為2的直線與曲線C交于P,Q兩點,若以PQ直徑的圓恰過原點,求出直線方程.
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【題目】某港口有一個泊位,現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位?康臅r間(單位:小時),如果?繒r間不足半小時按半小時計時,超過半小時不足1小時按1小時計時,以此類推,統(tǒng)計結果如表:
?繒r間 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 |
輪船數(shù)量 | 12 | 12 | 17 | 20 | 15 | 13 | 8 | 3 |
(Ⅰ)設該月100艘輪船在該泊位的平均?繒r間為小時,求的值;
(Ⅱ)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?小時,且在一晝夜的時間段中隨機到達,求這兩艘輪船中至少有一艘在?吭摬次粫r必須等待的概率.
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【題目】已知函數(shù)滿足,其中且.
(1)對于函數(shù),當時, ,求實數(shù)的集合;
(2)時, 的值恒為負數(shù),求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓: 的離心率為,且上焦點為,過的動直線與橢圓相交于、兩點.設點,記、的斜率分別為和.
(1)求橢圓的方程;
(2)如果直線的斜率等于,求的值;
(3)探索是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,求出的取值范圍.
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【題目】已知圓點, 是圓上任意一點,線段的垂直平分線和半徑相交于點。
(Ⅰ)當點在圓上運動時,求點的軌跡方程;
(Ⅱ)直線與點的軌跡交于不同兩點和,且(其中 O 為坐標
原點),求的值.
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【題目】如圖,在三棱臺ABCDEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(1)求證:BF⊥平面ACFD;
(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.
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