如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。

求證：（1）PA∥平面BDE

（2）平面PAC平面BDE

（3）求二面角E-BD-A的大小。

（1）（2）見解析（3）135°


解析:

證明（１）∵O是AC的中點，E是PC的中點，∴OE∥AP，

又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE

（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，

又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，

而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。

（3）由（2）可知BD平面PAC，∴BDOE，BDOC，

     ∠EOC是二面角E-BD-C的平面角

（∠EOA是二面角E-BD-A的平面角）

在RT△POC中，可求得OC=，PC=2

在△EOC中，OC=，CE=1，OE=PA=1

 ∴∠EOC=45°∴∠EOA =135°，即二面角E-BD-A大小為135°

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知兩個正方行ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點．
（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦；
（2）用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（下列兩道題任選做一道，若兩道都做，則以第一道計分）
（1）正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N是棱BC、CD的中點，則異面直線AD1與MN所成的角為
60°
60°
度；
（2）如圖是表示一個正方體表面的一種平面展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有
3
3
對．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示為某風景區(qū)設計建造的一個休閑廣場，廣場的中間造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成對稱的十字形區(qū)域，十字形區(qū)域面積為2000m2，計劃在正方方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價為每平方4100元，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪石材地坪，價格為每平方110元，再在四個空角（如△DQH等）上鋪草坪，價格為每平方80元．設AD長為xm，DQ長為ym．
（I）試找出x與y滿足的等量關系式；
（Ⅱ）若該廣場的占地面積不超過2800m2，求x的取值范圍；
（Ⅲ）求該廣場的總造價的最小值及此時AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泉州模擬）如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線AC1上任取一點P，以A為球心，AP為半徑作一個球．設AP=x，記該球面與正方體表面的交線的長度和為f（x），則函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆貴州省高二上學期期末考試數(shù)學 題型：選擇題

如圖，正方休ABCD—A1B1C1D1中，E、F為AA1、AB的中點，則圖中與EF是異面直線的直線有（   ）條

A．8           B ． 9              C ．10                     D ．11

 

 

 

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