Question

已知{a_n}為等差數(shù)列，且a₂=-4，S₇=0
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=-4，b₂=a₁+a₂+a₃，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由已知條件，求出等比數(shù)列{b_n}的公比，由此能求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：（1）∵{a_n}為等差數(shù)列，且a₂=-4，S₇=0，
∴

a1+d=-4 7a1+ 7×6 2 d=0

，解得a₁=-6，d=2，
∴a_n=-6+（n-1）×2=2n-8．
（2）∵等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=-4，b₂=a₁+a₂+a₃，
∴b₂=-6-4-2=-12，
∴q=

-12

-4

=3，
∴T_n=

-4(1-3n)

1-3

=2•3ⁿ-2．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．