Question

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，若分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）∵的極坐標(biāo)方程是，∴，整理得，∴的直角坐標(biāo)方程為.……3分

曲線：，∴,故的普通方程為．……5分

（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的方程為，則曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)，則點(diǎn)到曲線的距離為

.

當(dāng)時(shí)，有最小值，所以的最小值為.……10分

【命題意圖】本題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，涉及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸能力、基本運(yùn)算能力，方程思想與數(shù)形結(jié)合思想.