Question

【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+（1﹣a）x﹣1＞0
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集．
（2）當(dāng)a＞﹣1時(shí)．求不等式的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：原不等式即（x﹣1）（ax+1）＞0，當(dāng)a=2時(shí)，即（x﹣1）（2x+1）＞0，

求得x＜﹣ ，或x＞1，故不等式的解集為{x|x＜﹣ ，或x＞1}

（2）解：二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，因此對(duì)a在0點(diǎn)處分開(kāi)討論．

若a≠0，則原不等式ax2+（1﹣a）x﹣1＞0等價(jià)于（x﹣1）（ax+1）＞0．

其對(duì)應(yīng)方程的根為﹣ 與1．

又因?yàn)閍＞﹣1，則①當(dāng)a=0時(shí)，原不等式為x﹣1＞0，

所以原不等式的解集為{x|x＞1}；

②當(dāng)a＞0時(shí)，﹣ ＜1，所以原不等式的解集為{x|x＜﹣ ，或 x＞1}；

③當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，﹣ ＞1，所以原不等式的解集為{x|1＜x＜﹣ }

【解析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，不等式即即（x﹣1）（2x+1）＞0，由此求得x的范圍．（2）不等式即（x﹣1）（ax+1）＞0，其對(duì)應(yīng)方程的根為﹣ 與1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)討論求得它的解集．