如圖，是半徑為2，圓心角為的扇形，是扇形的內(nèi)接矩形.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求矩形面積的最大值.

（Ⅰ） （Ⅱ） 

解析試題分析：（Ⅰ）由圖形的對(duì)稱性作出輔助線，用三角函數(shù)求出相關(guān)線段長(zhǎng)度；（Ⅱ）設(shè)∠EOC＝θ，與（Ⅰ）類似用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段長(zhǎng)度和矩形ABCD的面積，繼而求關(guān)于θ的三角函數(shù)的最大值.
試題解析：如圖，記的中點(diǎn)為E，連結(jié)OE，OC，交BC于F，交AD于G，則∠DOG＝60°．
設(shè)∠EOC＝θ（0°＜θ＜60°）．

（Ⅰ）當(dāng)＝時(shí)，θ＝30°．
在Rt△COF中，OF＝OCcos30°＝，CF＝OCsin30°＝1．
在Rt△DOG中，DG＝CF＝1，OG＝＝．
所以CD＝GF＝OF－OG＝．
（Ⅱ）與（Ⅰ）同理，
BC＝2CF＝4sinθ，CD＝OF－OG＝2cosθ－＝2cosθ－sinθ．
則矩形ABCD的面積
S＝BC·CD＝4sinθ(2cosθ－sinθ)＝4sin2θ－ (1－cos2θ)＝sin(2θ＋30°)－．
因?yàn)?0°＜2θ＋30°＜150°，故當(dāng)2θ＋30°＝90°，
即θ＝30°時(shí)，S取最大值．
考點(diǎn)：1、三角函數(shù)恒等變形；2、三角函數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，滿足，且，求、的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）的最小正周期為.
（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).
①；
②；
③；
④；
⑤.
(1)從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出常數(shù)；
(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，的最大值是1，最小正周期是，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求的解析式；
（2）設(shè)、、為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝sin2ωx＋sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π，
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的最小正周期為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，傾斜角為的直線與單位圓在第一象限的部分交于點(diǎn)，單位圓與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，設(shè)

（1）用角表示點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) 的最小正周期為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）討論在區(qū)間上的單調(diào)性.

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同步練習(xí)冊(cè)答案