已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足條件f（x）-2f（
1
x
）=
1
x
，則f（x）=
 
．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令x=
1
x
，則f（
1
x
）-2f（x）=x，與已知條件構(gòu)成方程組解得即可．
解答： 解：∵f（x）-2f（
1
x
）=
1
x
，①
令x=
1
x
，
則f（
1
x
）-2f（x）=x，②
由①②組成方程組得．
f(x)-2f(
1
x
)=
1
x
f(
1
x
)-2f(x)=x

解得，f （x）=-
2
3
x-
1
3x

故答案為：-
2
3
x-
1
3x
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)的解析式的求法，構(gòu)造方程組是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了100人，其中女性55人，男性45人，女性中有47人主要的休閑方式是看電視，其余女性休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有30人主要休閑方式是看電視，其余男性休閑方式是運(yùn)動(dòng)
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表：
看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)
女
男
總計(jì)
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系？參考公式與臨界值表：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+c)
（其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞3，則函數(shù)f（x）=x3-ax2+1在（0，2）內(nèi)恰有
 
個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（
3
x+θ），θ∈（0，π），若函數(shù)F（x）=f（x）+f′（x）是奇函數(shù)．則θ值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由直線(xiàn)x=
1
e
，x=e，曲線(xiàn)y=
1
x
及x軸所圍成的圖形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知扇形的圓心角為60°，半徑為3cm，則扇形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知b為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則在（1-y）b的展開(kāi)式中y19的系數(shù)為
 
（用具體數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=10，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，a=2csinA，則C為（　�。�
A、30°
B、60°
C、30°或150°
D、60°或120°

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同步練習(xí)冊(cè)答案