數(shù)列{an}中,前n項和Sn=n2an且a1=1,則an=
 
考點:數(shù)列的函數(shù)特性
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1,可得
an
an-1
=
n-1
n+1
.利用an=
an
an-1
an-1
an-2
•…•
a2
a1
a1
即可得出.
解答: 解:當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1,
化為
an
an-1
=
n-1
n+1

∴an=
an
an-1
an-1
an-2
•…•
a2
a1
a1

=
n-1
n+1
n-2
n
n-3
n-1
•…•
2
4
×
1
3
×1=
2
n(n+1)

∴an=
2
n(n+1)

故答案為:
2
n(n+1)
點評:本題考查了利用“當n≥2時,an=Sn-Sn-1”和“累乘求積”求數(shù)列的通項公式的方法,考查了推理能力和計算能力,屬于中檔題.
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相關習題

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已知函數(shù)f(x)=-ax+lnx+2.
(1)當a=-2時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)當a≤
1
2
時,討論f(x)的單調性.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題
①“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.
②“矩形的兩條對角線相等”的否命題為假.
③在△ABC中,“∠B=60°”是∠A,∠B,∠C三個角成等差數(shù)列的充要條件.
④△ABC中,若sinA=sinB,則△ABC為直角三角形.
判斷錯誤的有
 

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若函數(shù)f(x)=-x3+ax2+1﹙a∈R﹚在(-2,3)內有2個不同的極值點,則實數(shù)a的取值范圍為
 

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已知
F1
=
i
+2
j
+3
k
,
F2
=-2
i
+3
j
-
k
,
F3
=3
i
-4
j
+5
k
,若
F1
,
F2
,
F3
共同作用在物體上,使物體從點M1(2,-3,2)移到M2(4,2,3),則合力所作的功
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

命題“?x∈N,x2>x3”的否定是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示的兩種廣告牌,其中圖(1)是由兩個等腰直角三角形構成的,圖(2)是一個矩形,則這兩個廣告牌面積的大小關系可用含字母a,b(a≠b)的不等式表示為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知-1,x,-4成等比數(shù)列,則x的值是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=x2-3x+2的零點是( 。
A、(1,0),(2,0)
B、(0,1),(0,2)
C、1,2
D、-1,-2

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