Question

若函數(shù)f（x）=-x³+ax²+1﹙a∈R﹚在（-2，3）內(nèi)有2個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：若f（x）在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則方程f′（x）=0在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根，由此能求出a的取值范圍．

解答： 解：若f（x）在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，
則方程f′（x）=0在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根，
∴△＞0，f′（-2）＜0，f′（3）＜0，-2＜

a

3

＜3，
解得-3＜a＜

9

2

，且a≠0
但a=0時(shí)，f（x）=-x³+1無極值點(diǎn)，
∴a的取值范圍為（-3，0）∪（0，

9

2

）．
故答案為：（-3，0）∪（0，

9

2

）．

點(diǎn)評：本題主要考查實(shí)數(shù)取值范圍的求法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力．