已知長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點都在以O(shè)為球心的球面上,若AB=1,BC=
2
,AA1=1,則A、B兩點在該球面上的球面距離為( 。
A、
π
3
B、
3
?
C、2arccos
7
9
D、2arccos
1
9
分析:考查球面距離的問題,可先利用長方體三邊長求出球半徑,在三角形中求出球心角,再利用球面距離公式得出答案.
解答:解:設(shè)A、B兩點在該球面上的球面距離為d,球的直徑即為長方體的對角線長,
即2R=
1+1+2
=2
,
∴R=1,
在等腰三角形OAB中,
球心角∠AOB=
π
3
,
∴利用球面距離公式得出:d=α•R=
π
3
•1
=
π
3

故選A.
點評:本題主要考查球的性質(zhì)、球內(nèi)接多面體、球面距離,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=4,AA1=4,點M是棱D1C1的中點.
(1)試用反證法證明直線AB1與BC1是異面直線;
(2)求直線AB1與平面DA1M所成的角(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中,DA=DD1=1,DC=
2
,點E是B1C1的中點,點F在AB上,建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.
(1)求
AE
的坐標(biāo)及長度;
(2)求點F的坐標(biāo),使直線DF與AE的夾角為90°.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是BB1和BC的中點,AB=4,AD=2,BB1=2
15
,求異面直線B1D與MN所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知長方體ABCD-A1B1C1D1,AB=BC=1,BB1=2,連接B1C,過B點作B1C.
的垂線交CC1于E,交B1C于F.
(I)求證:A1C⊥平面EBD;
(Ⅱ)求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知長方體ABCD-A1B1C1D1,下列向量的數(shù)量積一定不為0的是(  )
精英家教網(wǎng)
A、
AD1
B1C
B、
BD1
AC
C、
AB
AD1
D、
BD1
BC

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