Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=-

1

4

，an+1=1-

1

an

，則a₂₀₀₉=（　�。�

• A、

  4

  5

• B、5
• C、-

  1

  4

• D、

  1

  5

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件利用遞推思想求出數(shù)列的前4項(xiàng)，從而得到數(shù)列{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足：a₁=-

1

4

，an+1=1-

1

an

，
∴a₂=1-

1

- 1 4

=5，
a3=1-

1

5

=

4

5

，
a4=1-

1

4 5

=-

1

4

，
∴數(shù)列{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，
∵2009=669×3+2，
∴a₂₀₀₉=a₂=5．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第2009項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的周期性質(zhì)的合理運(yùn)用．