已知函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），A=f′（a），b=f（a+1）-f（a），C=f′（a+1），D=f（a+2）-f（a+1），則A，B，C，D中最大的數(shù)是（　　）
A、AB、BC、CD、D
考點：導(dǎo)數(shù)的運算
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)利用導(dǎo)數(shù)及直線斜率的求法得到A、B、C，D分別為對數(shù)函數(shù)的斜率，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象可知大小，得到正確答案．
解答： 解：函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）是可導(dǎo)函數(shù)且為單調(diào)遞減函數(shù)，
∵A，C分別表示函數(shù)在點a，a+1處切線的斜率，
B=
f(a+1)-f(a)
(a+1)-a
，D=
f(a+2)-f(a+1)
(a+2)-(a+1)
，
故B，D分別表示函數(shù)圖象上兩點（a，f（a）），（a+1，f（a+1））和兩點（a+1，f（a+1）），（a+2，f（a+2））連線的斜率，
由函數(shù)圖象可知一定有A＞B＞C＞D，四個數(shù)中最大的是D，
故選A．
點評：本題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求過曲線上某點切線的斜率，掌握直線斜率的求法，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={y|y=x2-1，x∈R}，集合N={x|y=
3-x2
}，則M∩N=（　�。�
A、{y|-
2
＜y＜-1或
2
＜y＜1}
B、{y|0≤y≤
3
}
C、{x|-1≤x≤
3
}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a2+b2+c2=1，若
2
a+
3
b+2c≤|x-1|+|x+m|對任意實數(shù)a，b，c，x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[8，+∞）
B、（-∞，-4]∪[2，+∞）
C、（-∞，-1]∪[8，+∞）
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=x-1和橢圓
x2
m
+
y2
m-1
=1交于A、B兩點，如果以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的左焦點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=
1nx
x

（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=
1nx
x
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）求證
1n2
2
4
 
+
1n3
3
4
 
+…+
1nn
n
4
 
＜
1
2e
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的左焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=5，則這樣的直線共有（　�。�
A、1條B、2條C、3條D、4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AB為過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1中心的弦，F(xiàn)（c，0）為它的焦點，則△FAB的最大面積為（　�。�
A、b2B、ab
C、acD、bc

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實數(shù)a，b滿足
1
a
+
2
b
=3，則（a+1）（b+2）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）在R上可導(dǎo)，且滿足不等式
f(x)
x
＜-f′（x）lnx恒成立，且常數(shù)a，b滿足a＞b，則下列不等式一定成立的是（　　）
A、f（b）lna＜f（a）lnb
B、f（a）lna＞f（b）lnb
C、f（a）lna＜f（b）lnb
D、f（b）lna＞f（a）lnb

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